有給休暇の届けを出すのに、「理由を書くこと」「緊急連絡先を書くこと」「1週間前に届けること」の3点を求められると相談がありました。

どれも不要です。有給休暇を取るのに理由は必要ありません。緊急連絡先を記載する必要はありません。少なくとも前日までに届け出れば、構いません。